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Algorithm Gossip: 2(2N+1) 魔方阵
说明
方阵的维度整体来看是偶数，但是其实是一个奇数乘以一个偶数，例如6X6，其中6=2X3，我们也称这种方阵与单偶数方阵。
解法
如果您会解奇数魔术方阵，要解这种方阵也就不难理解，首先我们令n=2(2m+1)，并将整个方阵看作是数个奇数方阵的组合，如下所示：
魔方阵")
首先依序将A、B、C、D四个位置，依奇数方阵的规则填入数字，填完之后，方阵中各行的和就相同了，但列与对角线则否，此时必须在A-D与C- B之间，作一些对应的调换，规则如下：
- 将A中每一列(中间列除外)的头m个元素，与D中对应位置的元素调换。
- 将A的中央列、中央那一格向左取m格，并与D中对应位置对调
- 将C中每一列的倒数m-1个元素，与B中对应的元素对调
举个实例来说，如何填6X6方阵，我们首先将之分解为奇数方阵，并填入数字，如下所示：
魔方阵") 接下来进行互换的动作，互换的元素以不同颜色标示，如下：
实作
C /#include
/#include /#define N 6 /#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} void magic_o(int [][N], int); void exchange(int [][N], int); int main(void) { int square[N][N] = {0}; int i, j; magic_o(square, N/2); exchange(square, N); for(i = 0; i < N; i++) { for(j = 0; j < N; j++) printf("%2d ", square[i][j]); printf("\n"); } return 0; } void magic_o(int square[][N], int n) { int count, row, column; row = 0; column = n / 2; for(count = 1; count <= n/n; count++) { square[row][column] = count; // 填A square[row+n][column+n] = count + n/n; // 填B square[row][column+n] = count + 2/n/n; // 填C square[row+n][column] = count + 3/n/n; // 填D if(count % n == 0) row++; else { row = (row == 0) ? n - 1 : row - 1 ; column = (column == n-1) ? 0 : column + 1; } } } void exchange(int x[][N], int n) { int i, j; int m = n / 4; int m1 = m - 1; for(i = 0; i < n/2; i++) { if(i != m) { for(j = 0; j < m; j++) // 处理规则 1 SWAP(x[i][j], x[n/2+i][j]); for(j = 0; j < m1; j++) // 处理规则 2 SWAP(x[i][n-1-j], x[n/2+i][n-1-j]); } else { // 处理规则 3 for(j = 1; j <= m; j++) SWAP(x[m][j], x[n/2+m][j]); for(j = 0; j < m1; j++) SWAP(x[m][n-1-j], x[n/2+m][n-1-j]); } } } Java public class Matrix { public static int[][] magic22mp1(int n) { int[][] square = new int[n][n]; magic_o(square, n/2); exchange(square, n); return square; } private static void magic_o(int[][] square, int n) { int row = 0; int column = n / 2; for(int count = 1; count <= n/n; count++) { square[row][column] = count; // 填A square[row+n][column+n] = count + n/n; // 填B square[row][column+n] = count + 2/n/n; // 填C square[row+n][column] = count + 3/n/n; // 填D if(count % n == 0) row++; else { row = (row == 0) ? n - 1 : row - 1 ; column = (column == n-1) ? 0 : column + 1; } } } private static void exchange(int[][] x, int n) { int i, j; int m = n / 4; int m1 = m - 1; for(i = 0; i < n/2; i++) { if(i != m) { for(j = 0; j < m; j++) // 处理规则 1 swap(x, i, j, n/2+i, j); for(j = 0; j < m1; j++) // 处理规则 2 swap(x, i, n-1-j, n/2+i, n-1-j); } else { // 处理规则 3 for(j = 1; j <= m; j++) swap(x, m, j, n/2+m, j); for(j = 0; j < m1; j++) swap(x, m, n-1-j, n/2+m, n-1-j); } } } private static void swap(int[][] number, int i, int j, int k, int l) { int t; t = number[i][j]; number[i][j] = number[k][l]; number[k][l] = t; } public static void main(String[] args) { int[][] magic = Matrix.magic22mp1(6); for(int k = 0; k < magic.length; k++) { for(int l = 0; l < magic[0].length; l++) { System.out.print(magic[k][l] + " "); } System.out.println(); } } }
