ThreeColorsFlags

Algorithm Gossip: 三色棋

说明

三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。 假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

解法

在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示： 只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：

1. 如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。
2. 如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。
3. 如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。 注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什么时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：

演算法

Procedure MOVE(Flags[]) [ wFlag = 0; Flag = 0; rFlag = LENGTH(Flags[]) - 1; WHILE(wFlag <= rFlag) [ IF(Flags[wFlag] == 'W') [ wFlag = wFlag + 1; ] ELSE IF(Flags[wFlag] == 'B') [ SWAP(Flags[], bFlag, wFlag); bFlag = bFlag + 1; wFlag = wFlag + 1; ] ELSE [ WHILE(wFlag < rFlag && Flags[rFlag] == 'R') rFlag = rFlag - 1; SWAP(Flags[], rFlag, wFlag); rFlag = rFlag - 1; ] ] ]

实作

• C /#include /#include /#include /#define BLUE 'b' /#define WHITE 'w' /#define RED 'r' /#define SWAP(x, y) { char temp; \ temp = color[x]; \ color[x] = color[y]; \ color[y] = temp; } int main() { char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w', 'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'}; int wFlag = 0; int bFlag = 0; int rFlag = strlen(color) - 1; int i; for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); while(wFlag <= rFlag) { if(color[wFlag] == WHITE) wFlag++; else if(color[wFlag] == BLUE) { SWAP(bFlag, wFlag); bFlag++; wFlag++; } else { while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED) rFlag--; SWAP(rFlag, wFlag); rFlag--; } } for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); return 0; }

• Java import java.io./*; public class ThreeColorsFlags { private void swap(char[] flags, int x, int y) { char temp; temp = flags[x]; flags[x] = flags[y]; flags[y] = temp; } public String move(char[] flags) { int wFlag = 0; int bFlag = 0; int rFlag = flags.length - 1; while(wFlag <= rFlag) { if(flags[wFlag] == 'W') { wFlag++; } else if(flags[wFlag] == 'B') { swap(flags, bFlag, wFlag); bFlag++; wFlag++; } else { while(wFlag < rFlag && flags[rFlag] == 'R') rFlag--; swap(flags, rFlag, wFlag); rFlag--; } } return new String(flags); } public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader buf; buf = new BufferedReader( new InputStreamReader(System.in)); System.out.print("输入三色棋顺序（ex. RWBBWRWR）："); String flags = buf.readLine(); ThreeColorsFlags threeColorsFlag = new ThreeColorsFlags(); flags = threeColorsFlag.move( flags.toUpperCase().toCharArray()); System.out.println("移动顺序后：" + flags); } }