GrayCode

Algorithm Gossip: 格雷码（Gray Code）

说明

Gray Code是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数好了，任两个数之间只有一个位元值不同，例如以下为3位元的Gray Code： 000 001 011 010 110 111 101 100 由定义可以知道，Gray Code的顺序并不是唯一的，例如将上面的数列反过来写，也是一组Gray Code： 100 101 111 110 010 011 001 000 Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年代提出的，用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。

解法

由于Gray Code相邻两数之间只改变一个位元，所以可观 察Gray Code从1变0或从0变1时的位置，假设有4位元的Gray Code如下： 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 观察奇数项的变化时，我们发现无论它是第几个Gray Code，永远只改变最右边的位元，如果是1就改为0，如果是0就改为1。 观察偶数项的变化时，我们发现所改变的位元，是由右边算来第一个1的左边位元。 以上两个变化规则是固定的，无论位元数为何；所以只要判断位元的位置是奇数还是偶数，就可以决定要改变哪一个位元的值，为了程式撰写方便，将阵列索引 0当作最右边的值，而在列印结果时，是由索引数字大的开始反向列印。 将2位元的Gray Code当作平面座标来看，可以构成一个四边形，您可以发现从任一顶点出发，绕四边形周长绕一圈，所经过的顶点座标就是一组Gray Code，所以您可以得到四组Gray Code。 同样的将3位元的Gray Code当作平面座标来看的话，可以构成一个正立方体，如果您可以从任一顶点出发，将所有的边长走过，并不重复经过顶点的话，所经过的顶点座标顺序之组合也就是一组Gray Code。

实作

• C /#include /#include /#define MAXBIT 20 /#define TRUE 1 /#define CHANGE_BIT(x) x = ((x) == '0' ? '1' : '0') /#define NEXT(x) x = (1 - (x)) int main(void) { char digit[MAXBIT]; int i, bits, odd; printf("输入位元数："); scanf("%d", &bits); for(i = 0; i < bits; i++) { digit[i] = '0'; printf("0"); } printf("\n"); odd = TRUE; while(1) { if(odd) CHANGE_BIT(digit[0]); else { // 计算第一个1的位置 for(i = 0; i < bits && digit[i] == '0'; i++) ; if(i == bits - 1) // 最后一个Gray Code break; CHANGE_BIT(digit[i+1]); } for(i = bits - 1; i >= 0; i--) printf("%c", digit[i]); printf("\n"); NEXT(odd); } return 0; }

• Java public class GrayCode { private char[] digit; private boolean first; private boolean odd; private int count; public GrayCode(int length) { digit = new char[length]; for(int i = 0; i < length; i++) { digit[i] = '0'; } first = true; odd = true; } public boolean hasNext() { // 计算第一个1的位置 for(count = 0; (count < digit.length) && (digit[count] == '0'); count++) ; return count != digit.length - 1; } public char[] next() { if(first) { first = false; return digit; } if(odd) chargeBit(digit, 0); else { // 最后一个Gray Code 吗 if(hasNext()) chargeBit(digit, count+1); } odd = ((odd == true) ? false : true); return digit; } private void chargeBit(char[] digit, int i) { digit[i] = ((digit[i] == '0') ? '1' : '0'); } public static void main(String[] args) { GrayCode code = new GrayCode(4); while(code.hasNext()) { char[] digit = code.next(); for(int i = digit.length - 1; i >= 0; i--) System.out.print(digit[i]); System.out.println(); } } }