BigNumber

[Algorithm Gossip: 超长整数运算（大数运算）]

说明

基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表达的最大整数受到限制，例如123456789123456789这样的 整数就不可能储存在long变数中（例如C/C++等），我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆），或俗称大数运算。

解法

一个变数无法表示超长整数，则就使用多个变数，当然这使用阵列最为方便，假设程式语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了，为了计算方便及符合使用十进位制的习惯，让每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数，例如： 很多人问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大，就看需求了。 如果您使用的是Java，那么在java.lang下有BigInteger与BigDecimal可以直接进行大数运算。 由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，这边直接提供加减乘除运算的函式供作参考，以下的N为阵列长度。

实作

• C void add(int /a, int /b, int /c) { int i, carry = 0; for(i = N - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] + b[i] + carry; if(c[i] < 10000) carry = 0; else { // 进位 c[i] = c[i] - 10000; carry = 1; } } } void sub(int /a, int /b, int /c) { int i, borrow = 0; for(i = N - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] - b[i] - borrow; if(c[i] >= 0) borrow = 0; else { // 借位 c[i] = c[i] + 10000; borrow = 1; } } } void mul(int /a, int b, int /c) { // b 为乘数 int i, tmp, carry = 0; for(i = N - 1; i >=0; i--) { tmp = a[i] / b + carry; c[i] = tmp % 10000; carry = tmp / 10000; } } void div(int /a, int b, int /c) { // b 为除数 int i, tmp, remain = 0; for(i = 0; i < N; i++) { tmp = a[i] + remain; c[i] = tmp / b; remain = (tmp % b) / 10000; } }

• Java public class BigNumber { public static int[] add(int[] a, int[] b) { int carry = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] + b[i] + carry; if(c[i] < 10000) carry = 0; else { // 进位 c[i] = c[i] - 10000; carry = 1; } } return c; } public static int[] sub(int[] a, int[] b) { int borrow = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { c[i] = a[i] - b[i] - borrow; if(c[i] >= 0) borrow = 0; else { // 借位 c[i] = c[i] + 10000; borrow = 1; } } return c; } public static int[] mul(int[] a, int b) { // b 为乘数 int carry = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = a.length - 1; i >=0; i--) { int tmp = a[i] / b + carry; c[i] = tmp % 10000; carry = tmp / 10000; } return c; } public static int[] div(int[] a, int b) { // b 为除数 int remain = 0; int[] c = new int[a.length]; for(int i = 0; i < a.length; i++) { int tmp = a[i] + remain; c[i] = tmp / b; remain = (tmp % b) / 10000; } return c; } public static void main(String[] args) { int[] a = {1234, 5678, 9910, 1923, 1124}; int[] b = {1234, 5678, 9910, 1923, 1124}; int[] c = BigNumber.add(a, b); for(int i = 0; i < c.length; i++) { System.out.print(c[i]); } System.out.println(); } }