PossibleSet

Algorithm Gossip: 产生可能的集合

说明

给定一组数字或符号，产生所有可能的集合（包括空集合），例如给定1 2 3，则可能的集合为：{}、{1}、{1,2}、{1,2,3}、{1,3}、{2}、{2,3}、{3}。

解法

如果不考虑字典顺序，则有个简单的方法可以产生所有的集合，思考二进位数字加法，并注意1出现的位置，如果每个位置都对应一个数字，则由1所对应的数字所产生的就是一个集合，例如： 000 {} 001 {3} 010 {2} 011 {2,3} 100 {1} 101 {1,3} 110 {1,2} 111 {1,2,3} 了解这个方法之后，剩下的就是如何产生二进位数？有许多方法可以使用，您可以使用unsigned型别加上&位元运算来产生，这边则是使用阵列搜 寻，首先阵列内容全为0，找第一个1，在还没找到之前将走访过的内容变为0，而第一个找到的0则变为 1，如此重复直到所有的阵列元素都变为1为止，例如： 000 => 100 => 010 => 110 => 001 => 101 => 011 => 111 如果要产生字典顺序，例如若有4个元素，则： {} => {1} => {1,2} => {1,2,3} => {1,2,3,4} => {1,2,4} => {1,3} => {1,3,4} => {1,4} => {2} => {2,3} => {2,3,4} => {2,4} => {3} => {3,4} => {4} 简单的说，如果有n个元素要产生可能的集合，当依序产生集合时，如果最后一个元素是n，而倒数第二个元素是m的话，例如： {a b c d e n} 则下一个集合就是{a b c d e+1}，再依序加入后续的元素。 例如有四个元素，而当产生{1 2 3 4}集合时，则下一个集合就是{1 2 3+1}，也就是{1 2 4}，由于最后一个元素还是4，所以下一个集合就是{1 2+1}，也就是{1 3}，接下来再加入后续元素4，也就是{1 3 4}，由于又遇到元素4，所以下一个集合是{1 3+1}，也就是{1 4}。

实作

• C（无字典顺序） /#include /#include /#define MAXSIZE 20 int main(void) { char digit[MAXSIZE]; int i, j; int n; printf("输入集合个数："); scanf("%d", &n); for(i = 0; i < n; i++) digit[i] = '0'; printf("\n{}"); // 空集合 while(1) { // 找第一个0，并将找到前所经过的元素变为0 for(i = 0; i < n && digit[i] == '1'; digit[i] = '0', i++); if(i == n) // 找不到0 break; else // 将第一个找到的0变为1 digit[i] = '1'; // 找第一个1，并记录对应位置 for(i = 0; i < n && digit[i] == '0'; i++); printf("\n{%d", i+1); for(j = i + 1; j < n; j++) if(digit[j] == '1') printf(",%d", j + 1); printf("}"); } printf("\n"); return 0; }

• C（字典顺序） /#include /#include /#define MAXSIZE 20 int main(void) { int set[MAXSIZE]; int i, n, position = 0; printf("输入集合个数："); scanf("%d", &n); printf("\n{}"); set[position] = 1; while(1) { printf("\n{%d", set[0]); // 印第一个数 for(i = 1; i <= position; i++) printf(",%d", set[i]); printf("}"); if(set[position] < n) { // 递增集合个数 set[position+1] = set[position] + 1; position++; } else if(position != 0) { // 如果不是第一个位置 position--; // 倒退 set[position]++; // 下一个集合尾数 } else // 已倒退至第一个位置 break; } printf("\n"); return 0; }

• Java（无字典顺序） public class PossibleSet { public static void main(String[] args) { char[] digit = new char[4]; for(int i = 0; i < digit.length; i++) digit[i] = '0'; System.out.println("{}"); // 空集合 while(true) { // 找第一个0，并将找到前所经过的元素变为0 int i; for(i = 0; i < digit.length && digit[i] == '1'; digit[i] = '0', i++); if(i == digit.length) // 找不到0 break; else // 将第一个找到的0变为1 digit[i] = '1'; // 找第一个1，并记录对应位置 for(i = 0; i < digit.length && digit[i] == '0'; i++); System.out.print("{" + (i+1)); for(int j = i + 1; j < digit.length; j++) if(digit[j] == '1') System.out.print(", " + (j + 1)); System.out.println("}"); } } }

• Java（字典顺序） public class PossibleSet { public static void main(String[] args) { int[] set = new int[4]; int i, n, position = 0; set[position] = 1; while(true) { System.out.print("{" + set[0]); // 印第一个数 for(i = 1; i <= position; i++) System.out.print("," + set[i]); System.out.print("}"); if(set[position] < set.length) { // 递增集合个数 set[position+1] = set[position] + 1; position++; } else if(position != 0) { // 如果不是第一个位置 position--; // 倒退 set[position]++; // 下一个集合尾数 } else // 已倒退至第一个位置 break; } System.out.println(); } }